tag:blogger.com,1999:blog-7813524476697091222024-03-13T09:38:47.060+01:00La identidad de eulerLo escuché y lo olvidé, lo vi y lo entendí, lo hice y lo aprendí.
( Confucio 551 a. C. - 479 a. C.)Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.comBlogger285125tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-19136845310620483642022-11-07T10:22:00.002+01:002022-11-07T10:22:48.458+01:00Cortoshttps://drive.google.com/drive/folders/1UXfT44B4_GHhefVxGpwgVMK33tngPguGAlfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-36825898006007526192021-10-07T09:38:00.000+02:002021-10-07T09:38:01.310+02:00Enlaces segundo ESO<a href="https://es.liveworksheets.com/worksheets/es/Mhttps://es.liveworksheets.com/worksheets/es/Matem%C3%A1ticas/N%C3%BAmeros_enteros/Suma_y_resta_de_n%C3%BAmeros_enteros_con_par%C3%A9ntesis_sa1289557mpatem%C3%A1ticas/N%C3%BAmeros_enteros/Suma_y_resta_de_n%C3%BAmeros_enteros_con_par%C3%A9ntesis_sa1289557mp"></a>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-10187944682848962312020-09-09T20:43:00.001+02:002020-09-09T20:43:15.794+02:00Autologin Pasen<iframe class="BLOG_video_class" allowfullscreen="" youtube-src-id="3z6eWjQWnuc" width="320" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/3z6eWjQWnuc"></iframe>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-71678110763169847602020-05-05T09:33:00.000+02:002020-05-05T10:33:52.044+02:00Cómo traducir a lenguaje algebraico el enunciado de los problemas. Ejemplos.<br />
<br />
Visualizar el video:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/E0ltYOOQTC4/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/E0ltYOOQTC4?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
A continuación vamos a ver cómo traducir
expresiones de lenguaje común a lenguaje algebraico, con algunos ejemplos.<o:p></o:p></div>
<div style="text-align: justify;">
En los enunciados de los problemas de álgebra te
encuentras con <strong><span style="mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-fareast;">expresiones en el lenguaje habitual o
lenguaje común</span></strong>, en las que una o más cantidades son
desconocidas y necesitas <strong><span style="mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-fareast;">traducir a lenguaje
algebraico, </span></strong>para poder resolver el problema<strong><span style="mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-fareast;">.</span></strong> Las
cantidades desconocidas, son las llamadas <strong><span style="mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-fareast;">incógnitas</span></strong>.<o:p></o:p></div>
<h2>
Expresiones algebraicas<o:p></o:p></h2>
<div style="text-align: justify;">
Las <strong>expresiones algebraicas</strong>
permiten traducir de lenguaje común a <strong>lenguaje algebraico</strong>
e ir escribiendo la ecuación correspondiente para poder resolverla y calcular
la incógnita buscada.<o:p></o:p></div>
<div style="text-align: justify;">
Una <strong><span style="mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-fareast;">expresión algebraica</span></strong>
es una <strong><span style="mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-fareast;">combinación de incógnitas con
números</span></strong>, relacionadas mediante operaciones matemáticas. Son
expresiones de primer grado, de segundo grado, con una o con más
incógnitas, etc.<o:p></o:p></div>
<div style="text-align: justify;">
Ejemplos de expresiones algebraicas pueden
ser:<o:p></o:p></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
2x+3=5</div>
<div style="text-align: justify;">
4x-3y=0</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype
id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"
path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Imagen_x0020_1" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
alt="traducir a lenguaje algebraico" style='width:104.25pt;height:105.75pt;
visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\usuario\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"
o:title="traducir a lenguaje algebraico"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><o:p></o:p></div>
<h2 style="text-align: justify;">
Traducción de expresiones algebraicas de
lenguaje común a lenguaje algebraico<o:p></o:p></h2>
<div style="text-align: justify;">
Vamos a traducir a lenguaje algebraico las
expresiones que más aparecen en los problemas de matemáticas. A los
Alumnos Premium, además les enseño cómo deducirlas.<o:p></o:p></div>
<h3 style="text-align: justify;">
<span id="Como_traducir_a_lenguaje_algebraico_expresiones_relacionadas_con_numeros_o_cantidades">Cómo
traducir a lenguaje algebraico expresiones relacionadas con números o cantidades</span><o:p></o:p></h3>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Un
número cualquiera: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El doble
de un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El doble
del primero por el segundo: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2ab </span></strong>(utilizada
en las <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><a href="https://ekuatio.com/formulas-de-los-productos-notables/" target="_blank">fórmulas de productos notables</a></span></strong>)<o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El
triple de un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">3x</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">La mitad
de un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x/2</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Un número
dividido entre 3: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x/3</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">La
quinta parte de un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x/5</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l4 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Un
número aumentado en 1 o un número más 1: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x+1</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l4 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Un
número disminuido en 20: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x-20</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l4 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">15 menos
que la mitad de un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x/2-15</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l4 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Un
número par: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
Cualquier número que multipliques por 2 se convertirá en par, por tanto,
multiplicando por 2 cualquier número nos aseguramos que es par.<o:p></o:p><br />
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l9 level1 lfo3; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Un
número impar: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x+1</span></strong>
ó <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x-1</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
Si a un número par, le sumamos o le restamos 1, se convierte en impar. Por
eso, nos aseguramos que es par multiplicándolo por 2 y luego lo convertimos en
impar sumando o restando 1.<o:p></o:p><br />
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l8 level1 lfo4; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Dos
números consecutivos: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x</span></strong>,
<strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x+1</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
Para que dos números sean consecutivos, el primero puede ser cualquier
número (x) y al segundo le sumamos 1. Si seguimos sumando 1, los números siguen
siendo consecutivos (x+2, x+3, x+4…)<o:p></o:p><br />
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l5 level1 lfo5; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Dos
números pares consecutivos: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x,</span></strong> <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x+2</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
Los números pares van de dos en dos. Por tanto,
para obtener el siguiente número a un número par le sumamos 2.<o:p></o:p></div>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l11 level1 lfo6; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Dos
números impares consecutivos: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x+1</span></strong>,
<strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x+3</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
Los números impares también van de dos en dos. Por tanto, una vez tenemos un
número impar, le tenemos que sumar 2 para tener el siguiente.<o:p></o:p><br />
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l2 level1 lfo7; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El
cuadrado de un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x²</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l2 level1 lfo7; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El cubo
de un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x³</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l2 level1 lfo7; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El
exceso de un número sobre otro: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x-y</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l2 level1 lfo7; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El
exceso de un número sobre 150: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x-150</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l2 level1 lfo7; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El
exceso de 200 sobre un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">200-x</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
<h3 style="text-align: justify;">
<span id="Como_traducir_a_lenguaje_algebraico_expresiones_relacionadas_con_operaciones_con_numeros">Cómo
traducir a lenguaje algebraico expresiones relacionadas con operaciones con
números</span><o:p></o:p></h3>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l7 level1 lfo8; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">La suma
de un número más su mitad: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x+x/2</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l7 level1 lfo8; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">La suma
de dos números consecutivos: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x+(x+1)</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l7 level1 lfo8; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">La suma
de dos números pares consecutivos: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x+(2x+2)</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l3 level1 lfo9; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">La
cuarta parte de un número menos la quinta parte de lo que queda: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x/4 – (3x/4)/5</span></strong> <o:p></o:p></li>
<ul type="circle">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l3 level2 lfo9; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 72.0pt;">La
cuarta parte de un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x/4</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l3 level2 lfo9; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 72.0pt;">Lo
que queda: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x-x/4=3x/4</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l3 level1 lfo9; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El doble
de la suma de dos números: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2(a+b)</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
<h3 style="text-align: justify;">
<span id="Como_traducir_a_lenguaje_algebraico_expresiones_relacionadas_conporcentajes">Cómo
traducir a lenguaje algebraico expresiones <strong><span style="font-family: "calibri light" , sans-serif; font-weight: normal;">relacionadas con <a href="https://ekuatio.com/calculo-de-porcentajes-ejercicios-resueltos-paso-a-paso/">porcentajes</a></span></strong></span><o:p></o:p></h3>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l10 level1 lfo10; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El 23%
de un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">0,23x</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l10 level1 lfo10; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Un
numero reducido un 25%: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">0,75x</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l10 level1 lfo10; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">Un
número aumentado un 30%: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">1,30x</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l10 level1 lfo10; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El
aumento del 7% de un número: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">1,07x
(¡cuidado! 1,7 sería un aumento del 70%)</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
<h3 style="text-align: justify;">
<span id="Como_traducir_a_lenguaje_algebraico_expresiones_relacionadas_conedad">Cómo
traducir a lenguaje algebraico expresiones relacionadas con edad</span><o:p></o:p></h3>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l6 level1 lfo11; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">La edad
de una persona: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l6 level1 lfo11; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">La edad
de una persona hace 4 años: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x-4</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l6 level1 lfo11; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">La edad
de una persona dentro de 5 años: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">5+x</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l6 level1 lfo11; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El doble
de la edad: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l6 level1 lfo11; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">6 años
más que el triple de su edad: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">3x+6</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
<h3 style="text-align: justify;">
<span id="Como_traducir_a_lenguaje_algebraico_expresiones_relacionadas_congeometria">Cómo
traducir a lenguaje algebraico expresiones relacionadas con geometría</span><o:p></o:p></h3>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l0 level1 lfo12; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El área
de un cuadrado de lado x: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x²</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l0 level1 lfo12; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El
perímetro de un cuadrado de lado x: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">4x</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l0 level1 lfo12; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El área
de un rectángulo de base x y altura x+2: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">x(x+2)</span></strong><o:p></o:p></li>
<li class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-list: l0 level1 lfo12; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt;">El
perímetro de un rectángulo de base x y altura x+2: <strong><span style="font-family: "calibri" , sans-serif; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">2x + 2(x+2)</span></strong><o:p></o:p></li>
</ul>
Con todas estas expresiones, ya puedes traducir de lenguaje común a lenguaje
algebraico muchos problemas y sólo te queda empezar a resolverlos.<o:p></o:p><br />
<br />
<h3>
Algunas palabras claves</h3>
<div class="MsoNormal">
<center>
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">PALABRAS
CLAVES</span></center>
<center>
<table border="" cols="4" style="width: 91%px;">
<tbody>
<tr>
<td><span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">Adición </span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">(+)</span></td>
<td><span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">Sustracción</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">(
- ) </span></td>
<td><span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">Multiplicación</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">(
· ) </span></td>
<td><span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">División</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">(÷
)</span></td>
</tr>
<tr>
<td><span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">suma</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">añadir</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">más</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">aumentado
por</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">más
que</span></td>
<td><span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">resta</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">diferencia</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">menos</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">menor
que</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">disminuido
por</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">quitado
de</span></td>
<td><span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">multiplicar</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">producto</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">veces </span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">de</span></td>
<td><span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">dividir</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">dividido
por</span>
<br />
<span style="color: black; font-family: "arial" , "helvetica";">cociente</span></td>
</tr>
</tbody></table>
</center>
</div>
<br />Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-45037738825633080602018-11-18T11:58:00.001+01:002018-11-18T11:58:35.277+01:00Como entrar a Google Classroom y enviar una tarea<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/njt9hPW-Xfs/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/njt9hPW-Xfs?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-88101148321881776412018-10-18T11:23:00.002+02:002018-10-18T11:23:54.658+02:00¿Para qué sirven los logaritmos?<span style="background-color: white; color: #666666; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 15.84px;">Uno de los conceptos más difíciles de entender en las matemáticas estudiantiles actuales es el de </span><b style="background-color: white; color: #666666; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px;">logaritmo</b><span style="background-color: white; color: #666666; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 15.84px;">. Esta dificultad se acrecienta cuando lo único que enseñamos a nuestros alumnos de los logaritmos es "pura algoritmia" de cálculo sin mucha noción de comprensión.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #666666; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 15.84px;">Por otro lado, el avance para el cálculo y para la ciencia que supuso "la estrategia de los logaritmos", ha dejado de tener sentido desde el advenimiento de las máquinas que calculan.</span><br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="background: rgb(255, 255, 255); border-color: rgb(238, 238, 238) rgb(238, 238, 238) rgb(238, 238, 238) brown; border-image: initial; border-style: solid; border-width: 1px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.1) 1px 1px 5px; color: #666666; float: right; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px; margin-left: 1em; padding: 5px; position: relative; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://books.google.es/books?id=hPU-MSmm2XQC&printsec=frontcover&dq=tablas+de+logaritmos&source=bl&ots=DFGbDBGXIx&sig=OMSz0CpGbWM5apV0KhoHFeJZNiY&hl=es&ei=7wunTO3wHM6U4AaK2oXmDQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=12&ved=0CDwQ6AEwCw#v=onepage&q&f=false" imageanchor="1" style="color: #888888; text-decoration-line: none;"><img border="0" px="true" src="https://www.jorge-fernandez.es/cosme/1bc/tablaslog.jpg" style="background: transparent; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.1) 0px 0px 0px; box-sizing: border-box; max-width: 100%; padding: 0px; position: relative;" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 12.672px; text-align: center;"><a href="http://books.google.es/books?id=hPU-MSmm2XQC&printsec=frontcover&dq=tablas+de+logaritmos&source=bl&ots=DFGbDBGXIx&sig=OMSz0CpGbWM5apV0KhoHFeJZNiY&hl=es&ei=7wunTO3wHM6U4AaK2oXmDQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=12&ved=0CDwQ6AEwCw#v=onepage&q&f=false" imageanchor="1" style="color: #888888; text-decoration-line: none;">Pincha en la imagen y mira un<br />libro real<br /> de tablas de logaritmos</a></td></tr>
</tbody></table>
<br style="background-color: white; color: #666666; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px;" />
<span style="background-color: white; color: #666666; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 15.84px;">Porque:</span><br />
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px; line-height: 1.4; margin: 0.5em 0px; padding: 0px 2.5em;">
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Los logaritmos se desarrollaron como una herramienta para hacer de forma más eficiente las multiplicaciones, las divisiones y la extracción de radicales cuando nos enfrentábamos a números muy grandes o, números con muchos decimales.</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">"El logaritmo" transforma un producto en una suma , un cociente en una resta, una potencia en una multiplicación sencilla y una raíz en una división sencilla.</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Se usaban tablas que permitía obtener el logaritmo de cada número con una buena aproximación y, el proceso inverso, es decir, sabiendo el logaritmo, determinar el número al que le correspondía.</li>
</ul>
<span style="background-color: white; color: #666666; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 15.84px;">Cualquier estudiante de hace años que quisiese hacer una multiplicación como esta ...</span><br />
<div align="center" style="background-color: white; color: #666666; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px;">
<b>0'02345678 x 1'67345678</b></div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px; text-align: justify;">
conocía muchas cosas que, tal vez los estudiantes actuales conocen pero que entonces eran de una necesidad imperiosa para hacer "de manera eficiente" la operación y que al estudiante actual no le preocupa y jamás reflexionará sobre ella porque tiene una calculadora y, su profesor tampoco le exijirá que reflexione sobre ello. Algunas de estas reflexiones podrían ser:</div>
<ol style="background-color: white; color: #666666; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px;">
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Puedo hacer las multiplicación sin decimales:<br /><div style="text-align: center;">
0'00000012 · 0'00000025 =</div>
<div style="text-align: center;">
12 · 10<sup>-8</sup> · 25 · 10<sup>-8</sup>=</div>
<div style="text-align: center;">
12 · 25 · 10<sup>-8</sup> · 10<sup>-8</sup>=</div>
<div style="text-align: center;">
12 · 25 · 10<sup>-16</sup></div>
En este caso preparado, la operación no necesita calculadora y, cuando lo entiendo y lo manejo con soltura, tardo menos en hacer esto que teclear en la máquina.</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Las tablas de logaritmos (en base 10) que se usaban no incluían todos los números del mundo mundial, porque si tenían el logaritmo de 12 y el logaritmo de 25 los antiguos estudiantes sabían perfectamente que:<br /><div style="text-align: center;">
log(0'0000012) = log(12 · 10<sup>-8</sup>)=</div>
<div style="text-align: center;">
log(12) · log(10<sup>-8</sup>) = log(12) - 8</div>
</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Como log( a · b) = log(a) + log(b)<br /><div style="text-align: center;">
log(12 · 25 · 10<sup>-16</sup>) = log(12)+log(25)+(-16)</div>
</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Ahora habría que buscar en nuestro libro de las tablas de logaritmos log(12) , log(25) y sumar para obtener:<br /><div style="text-align: center;">
2'47712125</div>
</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Por último, buscando en nuestro libro de tablas la inversa del logaritmo, llamado antilogaritmo aunque en realidad es una exponencial de base 10:<br /><div style="text-align: center;">
10<sup>2'47712125</sup></div>
Considerando que aquí todo alumno tenía que tener claro el concepto de interpolación, que lo más probable es que en nuestras tablas no apareciese el número 247712125 (observa que está sin decimales) sino que puede que estuviera 24771 y 24772, llegaríamos a la conclusión de que:<br /><div style="text-align: center;">
10<sup>2'47712125</sup></div>
= 300 aproximadamente.</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Por último, recomponiendo todo, concluimos:<br /><div style="text-align: center;">
0'0000012 · 0'000025 =</div>
<div style="text-align: center;">
12 · 10<sup>-8</sup> · 25 · 10<sup>-8</sup>=</div>
<div style="text-align: center;">
12 · 25 · 10<sup>-8</sup> · 10<sup>-8</sup>=</div>
<div style="text-align: center;">
12 · 25 · 10<sup>-16</sup>=</div>
<div style="text-align: center;">
10<sup>(log(12 · 25)</sup>-16=</div>
<div style="text-align: center;">
300 · 10<sup>-16</sup>=</div>
<div style="text-align: center;">
3 · 10<sup>-14</sup></div>
</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;"><b>Pero lo más importante</b> es que todo estudiante de hace tiempo sabía que esta multiplicación debía hacerla empezando por el punto 1 anterior y, después, se hace mucho antes y de forma más precisa multiplicando a mano 12 · 25 = 300. <b>Y cualquier estudiante de hoy, sin calculadora, se vería en un verdadero aprieto para hacer estos cálculos si no está estudiando en ese momento el tema que hable precisamente de estas cosas que, seguro que ya no se acuerda de cuál era y de cuándo fue.</b></li>
</ol>
<hr style="background-color: white; color: #666666; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px;" />
<span style="background-color: white; color: #666666; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 15.84px;">Para una explicación más detallada de cómo y para qué nacieron los logaritmos, te aconsejo que leas las 13 primeras páginas del libro que aparece arriba. No tienes mas que pinchar sobre la imagen y te llevará al libro completo. Incluso puedes descargarlo a tu ordenador en PDF.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #666666; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 15.84px;">En esas 13 páginas te ilustra el proceso de cálculo y te permitirá hacer reflexiones sobre las propiedades de los logaritmos así como probarte a tí mismo en cuanto a "comprensión lectora" con un concepto no muy trivial.</span><br />
<hr style="background-color: white; color: #666666; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px;" />
<span style="background-color: white; color: #666666; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 15.84px;">La utilidad fundamental de los logaritmos en aplicaciones habituales de tu entorno se resumen en un principio: </span><b style="background-color: white; color: #666666; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px;">manejar escalas logarítmicas</b><span style="background-color: white; color: #666666; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 15.84px;">, es decir, reducir a sumas los productos o a productos las potencias.</span><br />
<ul style="background-color: white; color: #666666; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 15.84px; line-height: 1.4; margin: 0.5em 0px; padding: 0px 2.5em;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.librosmaravillosos.com/imagenesgenerales/numeroshistoriath.jpg" imageanchor="1" style="color: #888888; text-decoration-line: none;"><img border="0" px="true" src="https://www.librosmaravillosos.com/imagenesgenerales/numeroshistoriath.jpg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.1) 1px 1px 5px; box-sizing: border-box; max-width: 100%; padding: 5px; position: relative;" /></a></div>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Cuando queremos comparar cosas extremadamente grandes con cosas extremadamente pequeñas: <a href="http://www.librosmaravillosos.com/delosnumerosysuhistoria/capitulo13.html" style="color: #888888; text-decoration-line: none;">por ejemplo: los tamaños de seres microscópicos junto con el tamaño de los seres vivos más grandes</a>.</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Cuando manejamos fórmulas de interés compuesto en las que los exponentes aparecen de manera habitual.</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ph" style="color: #888888; text-decoration-line: none;">Cuando hablamos del PH</a> , que es una concentración media según una escala logarítmica.</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Cuando medimos la intensidad de los terremotos de acuerdo a la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escala_sismol%C3%B3gica_de_Richter" style="color: #888888; text-decoration-line: none;">escala Richter</a>.</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">Cuando hablamos del brillo de las estrellas (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparente" style="color: #888888; text-decoration-line: none;">magnitud aparente)</a>.</li>
<li style="margin: 0px 0px 0.25em; padding: 0px;">La intensidad del sonido (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Decibelio" style="color: #888888; text-decoration-line: none;">Decibelios</a>) también es una escala logarítmica.</li>
</ul>
Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-2328788544723211092018-05-23T19:24:00.003+02:002018-05-23T19:24:53.131+02:00rsolución de sistemas de ecuaciones con Geogebra ( versión móvil)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/hFYYguQUxxw/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/hFYYguQUxxw?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-87466647263767862962018-05-22T13:20:00.001+02:002018-05-22T13:20:19.339+02:00<a href="https://drive.google.com/file/d/1sN25aUmui_N0J7mmQ0gkwxQzbeoZchjx/view?usp=sharing">Ejercicio 4</a>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-57133303631247709522018-05-22T06:03:00.000+02:002018-05-22T06:14:51.032+02:00<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/UOwN6I6LctE/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/UOwN6I6LctE?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-87106765802586034932016-03-22T12:59:00.002+01:002016-03-22T13:03:08.455+01:00Ejercicios a realizar para prepararse los próximos exámenes de recuperación<u>Recuperación primer parcial de análisis ( repaso límites, continuidad y derivadas)</u><br />
<br />
Ejercicios de límites:<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOidW1DWkU1elpHUWM/edit?usp=sharing" style="background-color: white; color: #0f9bff; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;">Ejercicios de límites</a><span style="background-color: white; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;"> ( con solución) </span><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiUWkyNWlzaXJPNmc/view?usp=sharing">Ejercicios límites resueltos I</a><br />
Ejercicios de derivadas:<br />
<a href="https://docs.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiOUJRdjBERDVfQk0/edit?usp=sharing" style="background-color: white; color: #0f9bff; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;">Ejercicios calculo de derivadas 9</a><br />
<br />
Ejercicios extra para practicar :<br />
<br />
<span style="background-color: white; color: blue; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;"><a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiRF9nY0dBc3o1cHM/edit?usp=sharing" style="color: #0f9bff;">Ejercicios de derivadas 1</a> <a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiSk5ueG1qRTFyZzA/edit?usp=sharing" style="color: #707070; text-decoration: none;" target="_blank">Ejercicios de derivadas 2</a> <a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiUW1Kd0luZU5JUjg/edit?usp=sharing" style="color: #707070; text-decoration: none;" target="_blank">Ejercicios de derivadas 3</a> </span><br />
<span style="background-color: white; color: blue; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;"><a href="https://docs.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOibFRWSUJfSVByXzQ/edit?usp=sharing" style="color: #707070; text-decoration: none;">Ejercicios de derivadas</a> 4 <a href="https://docs.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiMGlIbi14T24tVWM/edit?usp=sharing" style="color: #707070; text-decoration: none;">Ejercicios de derivadas 5</a> <a href="https://docs.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiOHNzM2ZxX2pXdVE/edit?usp=sharing" style="color: #707070; text-decoration: none;">Ejercicios de derivadas 6 </a></span><br />
<span style="background-color: white; color: blue; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;"><a href="https://docs.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiQlcyMUE3OHNCT0U/edit?usp=sharing" style="color: #707070; text-decoration: none;">Ejercicios de derivadas 7</a> <a href="https://docs.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiMENhdlJEQS14VG8/edit?usp=sharing" style="color: #707070; text-decoration: none;">Ejercicios de derivadas 8</a> <a href="https://docs.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiOUJRdjBERDVfQk0/edit?usp=sharing" style="color: #707070; text-decoration: none;">Ejercicios calculo de derivadas 9</a></span><br />
<br />
<u>Recuperación segundo global</u><br />
<br />
Realizar 4 ejercicios de cada tipo de los bloques de álgebra y geometría<br />
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;">
<span style="color: blue;"><b><u>Álgebra </u></b></span></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;">
<span style="color: blue;"><b><u><br /></u></b></span></div>
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOicE53dzV4blJId0E/view?usp=sharing" style="background-color: white; color: #0f9bff; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px; text-decoration: none;">Ejercicios bloque de álgebra resueltos </a><br />
<br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;" />
<span style="background-color: white; color: blue; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;"><u><b>Geometría</b></u></span><br />
<br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;" />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiQ0h5WGRGNmNRNDQ/view?usp=sharing" style="background-color: white; color: #707070; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px; text-decoration: none;">Ejercicios del bloque de geometría resueltos.</a>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-57443173452954687592016-02-01T09:20:00.002+01:002016-02-05T17:43:16.015+01:00Examen 3º ESO<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiMHhOR29CeHV6WEk/view?usp=sharing">Examen 3º ESO Ecuaciones</a>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-87957145746972475442016-01-26T00:32:00.005+01:002016-01-26T00:34:15.637+01:00Examen geometría I 2º bachillerato<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOidVNOMjRldmtzbWM/view?usp=sharing">Examen geometría I 2º bachillerato</a>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-23014514204024387292015-12-24T20:59:00.004+01:002016-01-15T21:55:18.009+01:00Ejercicios para la recuperación de álgebraLos ejercicios a realizar para la<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiWnJsM0lVYkFTaDQ/view?usp=sharing"> recuperación de álgebra</a>ebra son:<br />
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiTEFYdEl1d29xRlE/view?usp=sharing">Boletín de ejercicios sin resolver con solución</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
y a elegir entre </div>
<div>
<br /></div>
<div>
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOicE53dzV4blJId0E/view?usp=sharing" style="background-color: white; color: #0f9bff; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;">Ejercicios bloque de álgebra resueltos </a><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiWnJsM0lVYkFTaDQ/view?usp=sharing">E<span style="color: #073763;">jercicios de potencias enésimas de una matriz</span></a><br />
<br />
Ejercicios de potencias enésimas de una matriz<br />
<br />
Videos<br />
<br />
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2014/12/potencia-n-esima-de-una-matriz.html" style="background-color: white; color: #707070; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px; text-decoration: none;" target="_blank">Potencia enésima de una matriz 1</a><br />
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2014/12/potencia-enesima-de-una-matriz.html" style="background-color: white; color: #707070; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px; text-decoration: none;" target="_blank">Potencia enésima de una matriz </a><br />
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2014/12/potencia-n-esima-de-una-matriz.html" style="background-color: white; color: #707070; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px; text-decoration: none;" target="_blank">Potencia enésima de una matriz 2</a><br />
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2014/12/potencia-de-una-matriz.html" style="background-color: white; color: #707070; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px; text-decoration: none;" target="_blank">Potencia enésima de una matriz 3 </a></div>
Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-68604430715366835342015-12-19T20:29:00.003+01:002015-12-24T21:04:03.547+01:00Apuntes de geometría de segundo de bachillerato C.T.<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiQTlreUxDNDM4M2M/view?usp=sharing">Apuntes de geometría (segundo de bachillerato de ciencias)</a><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiQ0h5WGRGNmNRNDQ/view?usp=sharing" style="background-color: white; color: #0f9bff; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.2px; line-height: 18.48px;">Ejercicios del bloque de geometría resueltos.</a><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiTGl1MTRTUFZ4NHc/view?usp=sharing">Resumen Geometría</a><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOidGs4QUo5MVN3cXM/view?usp=sharing">Formulario de todo el curso</a>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-92102498194657866602015-11-13T18:13:00.001+01:002015-11-13T18:13:40.316+01:00Trabajo 2º bachillerato C.T.<br />
El trabajo consiste en resolver los ejercicios siguientes:<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiRG1ickpSNkFvWEk/view?usp=sharing">Ejercicios a resolver de álgebra</a><br />
Para realizar dichos problemas se pueden usar como referencia los ejercicios realizados en clase o los siguientes ejercicios:<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOicE53dzV4blJId0E/view?usp=sharing">Ejercicios bloque de álgebra resueltos </a><br />
<br />Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-61555242016034628382015-10-26T19:33:00.001+01:002015-10-26T19:33:49.545+01:003º Matemáticas académicas<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiWW92Z05tajRicUptQm1FdTYwcjJfV3FEc2hJ/view?usp=sharing">Examen tema 1</a>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-35474113943556612712015-10-26T19:32:00.001+01:002015-10-26T19:32:06.198+01:00Examen 3º ESO Matemáticas académicas<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiWW92Z05tajRicUptQm1FdTYwcjJfV3FEc2hJ/view?usp=sharing">Examen tema 1 - 3º ESO Matemáticas académicas</a>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-7905587021321794022015-05-20T01:01:00.002+02:002015-05-22T01:27:46.650+02:00Exámenes segundo bachillerato de ciencias<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiMGRRem95ZEdwU00/view?usp=sharing">Recuperación segunda evaluación y recuperación del segundo examen de la segunda evaluación</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOicTc2STlSRlYxVkk/view?usp=sharing">Recuperación del primer examen de la tercera evaluación</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiSE5IVF95dkxocE0/view?usp=sharing">Primera parte del segundo examen del tercer trimestre</a>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-48104935948535047252015-05-07T01:15:00.004+02:002015-05-07T01:15:51.315+02:00Examen 2º Bachillerato ( Primer examen del tercer trimestre)<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiRlBNSHdrYi1oajA/view?usp=sharing">Segundo examen hasta análisis</a>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-83736918705814246192015-05-07T01:00:00.000+02:002015-05-10T14:59:28.130+02:00Ejercicios útiles para prepararse los exámenes del tercer trimestre de 2º de bachillerato de cienciasTeorema de Bolzano, <br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiOEEtaWY1NWE1Wjg/view?usp=sharing">Teoría Teoremas importantes</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiQThQb2RERjljWlU/view?usp=sharing">Ejercicios del Teorema de Bolzano I ( sin solución) </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiZ1Uwb1l4c25KLTA/view?usp=sharing">Ejercicios del Teorema de Bolzano I ( con solución) </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOieGxDOGMtVnFrVjA/view?usp=sharing">Ejercicios del Teorema de Bolzano II ( sin solución) </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiQUVvQjluOGUxVEk/view?usp=sharing">Ejercicios del Teorema de Bolzano II (con solución) </a><br />
<br />
Ejercicios de asíntotas y ramas<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOicnVYVWx1aXZpNGc/view?usp=sharing">Ejercicios asíntotas 1</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiZjRPVThpSWRaYXM/edit?usp=sharing">Ejercicios de asíntotas y ramas 2</a><br />
<br />
Ejercicios de la definición de derivadas <br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiWmgyM196MmNwdFU/view?usp=sharing">Ejercicicios definición de derivada</a> <br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOibGZPNjNVYTYxU3c/view?usp=sharing">Ejercicios definición de derivada resuelto </a><br />
<br />
Ejercicios de derivadas ( con tablas)<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiNjdGN1IzYUdXRGs/view?usp=sharing">Ejercicios de derivación con solución</a><br />
<br />
Ejercicios de continuidad y derivabilidad <br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiaHZHVkt3Y0l5VG8/view?usp=sharing">Ejercicios de continuidad y derivabilidad</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiN0F1TERwcEUxWG8/view?usp=sharing">Ejercicios de continuidad y derivabilidad resuelto </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiNXZPQTlZTmZid1E/view?usp=sharing">Ejercicios de continuidad y derivabilidad de selectividad resueltos </a><br />
<br />
Ejercicios de cálculo de límites por L´Hopital<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiYjNGWTh4a1U4Z0U/view?usp=sharing">Ejercicos de límites de L´Höpital resueltos </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiX2RMMlJnYnhiY1k/edit">Ejercicios de límites por L´Hopital de selectividad resueltos.</a><br />
<br />
Ejercicios de aplicaciones de la derivada<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiRUJ6cHJxRGxDQ1U/view?usp=sharing">Teoría de aplicaciones físicas y geométricas de la derivada </a><br />
<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiZGlCbzJMMmxZUGs/view?usp=sharing">Ejercicios de aplicación de la derivada I ( con solución </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiUnV6ZUZEazdjUjQ/view?usp=sharing">Ejercicios de aplicaciones de la derivada II (sin solución) </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOic2d3QXBwRkVNb28/view?usp=sharing">Ejercicios de aplicaciones de la derivada II (con solución) </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOidnBERC1ZLU1zZzA/view?usp=sharing">Ejercicios aplicaciones de derivadas III </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiNHcyWUxWYk94UTA/view?usp=sharing">Ejercicios aplicaciones de derivadas III resueltos </a><br />
<br />
<a href="https://docs.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiWGZVRi1ydXYxdm8/edit?usp=sharing">Problemas de derivadas sin solución</a><br />
<br />
Ejercicios de estudio y representación gráfica de funciones<br />
<br />
<span style="background-color: white;"><a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOienRBc1NFeXhlUWs/edit?usp=sharing">Estudio de funciones I</a> </span><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiTm0wdVBESlZTaVU/edit?usp=sharing">Estudio de funciones II</a> <br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOieWlKT0tYSVR6aDA/edit?usp=sharing">Ejercicios de representación de funciones 3</a><br />
<a href="https://docs.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiMzRNS3RmXzdUbHM/edit?usp=sharing">Ejercicios de estudio de funciones y optimización 3</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOidEQ2NXUySmo1Z00/edit?usp=sharing" target="_blank">Ejercicios de representación gráfica de funciones 4</a><br />
<br />
Ejercicios de optimización de funciones<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiZ1NEb3ZGVmNEM1k/view?usp=sharing">Teoría de optimización de funciones</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOidlVGeFluTnVldFk/view?usp=sharing">Ejercicios de optimización de funciones</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiSDNnWUgyRHcyVVE/view?usp=sharing">Ejercicios de optimización de funciones resuelto</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiTmdQTGFnUjJaT2c/view?usp=sharing">Ejercicio de optimización II</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOic054c1Uza2pkUGc/view?usp=sharing">Ejercicios de optimización resuelto II </a><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiWVJWWm55dmNpNVE/view?usp=sharing">Problemas de derivadas, aplicaciones y optimización de selectividad resueltos </a><br />
<span style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Videos de problemas de optimización</span><br />
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/problemas-de-optimizacion.html" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 1</a></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/problema-de-optimizacion-ii.html" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 2</a></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/problema-de-optimizacion-3.html" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 3</a></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="https://draft.blogger.com/%3Ciframe%20width=%22560%22%20height=%22315%22%20src=%22https://www.youtube.com/embed/ODG7PqIVwNg%22%20frameborder=%220%22%20allowfullscreen%3E%3C/iframe%3E" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 4</a></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/problema-de-optimizacion-5.html" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 5</a></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/problema-de-optimizacion-6.html" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 6</a></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/problema-optimizacion-7.html" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 7</a></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/problema-optimizacion-8.html" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 8</a></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/problema-optimizacion-9.html" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 9</a></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/problema-optimizacion-10.html" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 10</a></div>
<div style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/problema-optimizacion-11.html" style="color: #707070; text-decoration: none;">Problema de optimización 11</a></div>
<br />
<br />
<br />
Teorema de Rolle, teorema Lagrande y teorema de Cauchy<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiZmRqcWI5UGh4UEk/view?usp=sharing">Ejercicios del Teorema de Rolle y Lagrande ( sin solución) </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOibk54c09CSGdmVFU/view?usp=sharing">Ejercicios del Teorema de Rolle y Lagrange ( con solución) </a><br />
<br />
<br />
<br />
Ejercicios de integración <br />
<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiN3Vac3hJNjFGMEU/view?usp=sharing">Ejercicios integrales 1</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiR0NqZGdyQ3NwbE0/view?usp=sharing">Ejercicios integrales 2</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiN2g2VndqdUNoV1U/view?usp=sharing">Ejercicios integrales 3</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiMmFweFo2VWFEOFE/view?usp=sharing">Ejercicios integrales 4</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiSWNQMmdaRFNNNms/view?usp=sharing">Integrales indefinidas</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiZkpWYUNaUU43S2c/view?usp=sharing">Integrales definidas</a><br />
<br />
Ejercicios de integración ( videos)<br />
<span style="color: blue;"><u><a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/integrales-inmediatas-1.html" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 1</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/integrales-inmediatas-2.html" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 2</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/integrales-inmediatas-3.html" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 3</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/integrales-inmediatas-4.html" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 4</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/integrales-inmediatas-5.html" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 5</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/search?updated-max=2015-05-07T00:43:00%2B02:00&max-results=3" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 6</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="https://youtu.be/Bn1DXOCbrFk" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 7</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="https://youtu.be/rDFVdOBufLA" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 8</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="https://youtu.be/gbkwAWNZVMY" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 9</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="https://youtu.be/rDFVdOBufLA" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 10</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="https://youtu.be/cEigLo6NBQg" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 11</a><br style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;" /><a href="https://draft.blogger.com/%3Ciframe%20width=%22560%22%20height=%22315%22%20src=%22https://www.youtube.com/embed/JuzGdWTbMpk%22%20frameborder=%220%22%20allowfullscreen%3E%3C/iframe%3E" style="background-color: white; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13.1999998092651px; line-height: 18.4799995422363px;">Integrales 12</a></u></span><br />
<br />
Ejercicios de selectividad de Análisis<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOic2tqXzNHdEZpUjg/edit">Ejercicios de selectividad de Análisis</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiMnRCU3FUZWM0Zmc/view?usp=sharing">Ejercicios de selectividad de Análisis 2</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiaXJNbkVfSE4zN00/view?usp=sharing">Ejercicios de selectividad de Análisis 3</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiQ25qYUVvd1JSQ2c/view?usp=sharing">Ejercicios de selectividad de Análisis 4</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiYmJiNDNuMHNCY3M/view?usp=sharing">Ejercicios de selectividad de Análisis 5</a><br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiSFVtdDdiTER1a0E/view?usp=sharing">Boletín dominio y límites</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiZVVWVG9fZHhhWmc/view?usp=sharing">Boletín continuidad </a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOieXR0N1VzNnFtaG8/view?usp=sharing">Boletín derivadas</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiTER6U3Z6eFotN3c/view?usp=sharing">Boletín integrales</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0BznlQMPH9dOiWDhPdEkwX1RoTFk/view?usp=sharing">Soluciones ejercicios</a><br />
<br />
<br />
<br />Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-24887306933199318712015-05-07T00:56:00.002+02:002015-05-07T00:56:53.576+02:00Resolución de integrales ( Videos)<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/integrales-inmediatas-1.html">Integrales 1</a><br />
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/integrales-inmediatas-2.html">Integrales 2</a><br />
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/integrales-inmediatas-3.html">Integrales 3</a><br />
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/integrales-inmediatas-4.html">Integrales 4</a><br />
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2015/05/integrales-inmediatas-5.html">Integrales 5</a><br />
<a href="http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/search?updated-max=2015-05-07T00:43:00%2B02:00&max-results=3">Integrales 6</a><br />
<a href="https://youtu.be/Bn1DXOCbrFk">Integrales 7</a><br />
<a href="https://youtu.be/rDFVdOBufLA">Integrales 8</a><br />
<a href="https://youtu.be/gbkwAWNZVMY">Integrales 9</a><br />
<a href="https://youtu.be/rDFVdOBufLA">Integrales 10</a><br />
<a href="https://youtu.be/cEigLo6NBQg">Integrales 11</a><br />
<a href="https://draft.blogger.com/%3Ciframe%20width=%22560%22%20height=%22315%22%20src=%22https://www.youtube.com/embed/JuzGdWTbMpk%22%20frameborder=%220%22%20allowfullscreen%3E%3C/iframe%3E">Integrales 12</a><br />
<br />
<br />Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-84451098044011423532015-05-07T00:45:00.002+02:002015-05-07T00:45:15.777+02:00Integrales inmediatas 5<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/RTbvnn9VaX0?list=PL256A26E3F9DFEE5D" width="560"></iframe>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-55064958726312886322015-05-07T00:44:00.002+02:002015-05-07T00:44:35.552+02:00Integrales inmediatas 4<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/TbucENyEs04?list=PL256A26E3F9DFEE5D" width="560"></iframe>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-84401766669033169152015-05-07T00:43:00.002+02:002015-05-07T00:43:40.168+02:00Integrales inmediatas 3<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/DbAE0fijyC4?list=PL256A26E3F9DFEE5D" width="560"></iframe>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-781352447669709122.post-12672014225093394542015-05-07T00:42:00.002+02:002015-05-07T00:42:42.171+02:00Integrales inmediatas 2<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/EsUmlQLT0dQ?list=PL256A26E3F9DFEE5D" width="560"></iframe>Alfonso http://www.blogger.com/profile/09136189851838325236noreply@blogger.com0