Historia del infinito
La búsqueda de filósofos, matemáticos y religiosos
Sin embargo, como sucede con casi todo, los primeros en darle vueltas en serio a ese concepto fueron los griegos. Durante los siglos VI y V antes de Cristo pegó fuerte la escuela filosófica eleática, encabezada por Parménides. Éste defendía que el ser no nace ni muere, es eterno, y así nos topamos con un universo infinito en tiempo y espacio que, eso sí, es incomprensible a través de nuestros sentidos: la llave la tenía sólo la mente.
Rizó aún más el rizo Zenón, discípulo de Parménides y autor de una de las paradojas más famosas de la filosofía, la de Aquiles y la tortuga, que demostraba que el espacio es continuamente divisible, ergo, infinito. El mundo real no le daba la razón, porque sabemos que un corredor siempre alcanzará a una tortuga sin esfuerzo, pero su argumentación parecía irrefutable sobre el papel.
La teoría en detrimento de la práctica también era una constante entre los atomistas, que a través de tipos como Demócrito (y en tiempos en los que no existían los microscopios) defendían la idea de que la materia está formada por átomos tan eternos como invisibles para nuestros sentidos. Esta visión la rescatarían poco después los epicúreos.
Salto en el tiempo: siglo IV antes de Cristo. Llega Aristóteles y dicta sentencia: el infinito no es real, no está ahí fuera esperándonos, sólo es concebible en potencia. Cuando pensamos en un número, por grande que sea, sabemos que a continuación hay otro mayor, y así sucesivamente. Así, nunca jamás llegamos a ese meganúmero interminable, y el infinito se queda sólo en un ideal (imperfecto, además, porque nunca está completo del todo, un horror según los estándares de la época). "Los griegos temían el infinito desde un punto de vista filosófico, utilizando una palabra [ápeiron] con connotaciones similares a las que tiene hoy el término caos", explica Clegg.
La visión aristotélica -que sentaría las bases del cálculo infinitesimal- sería la predominante durante siglos, aunque siempre hubo voces discrepantes. Como la de Arquímedes, que investigó el infinito real a través del número de triángulos que existen dentro de un prisma.
Con la llegada del cristianismo, la idea de lo eterno sería abrazada por los teólogos. En el siglo I después de Cristo, San Agustín definiría el infinito a través de un Ser Supremo que tenía conocimiento inagotable. "Sería miserable atreverse a presumir que [Dios] tiene límites en su sabiduría", escribió. Esta visión religiosa dejaba en el aire una pregunta: ¿podía existir un infinito que hiciera sombra al Creador? La Iglesia lo tenía bastante claro: no. En este sentido, Santo Tomás de Aquino incluso argumentaría en el siglo XIII que si no tenemos un número que represente al infinito, éste no existe.
Mientras, unos miles de kilómetros hacia el Este, los hindúes se topaban con el infinito matemático jugando con otra idea extraña: el cero, ese vacío que tanto asustaba a los griegos.
En 1655 se produce otro punto de inflexión, cuando el matemático inglés John Wallis utiliza por primera vez el símbolo de infinito: una curva sin principio ni final -llamada lemniscata- , que se puede recorrer una y otra vez. El otro gran salto en esta historia llegó a finales del siglo XIX, cuando el ruso Georg Cantor se dedicó a comparar los conjuntos de números (los pares, impares, etc.) para echar por tierra la idea del infinito como algo homogéneo. Cantor -que murió loco y más cerca de Dios que de las matemáticas- dijo que existen infinitos mayores y menores, idea que escandalizó a sus colegas, pero que se convertiría en un referente de la teoría moderna.
¿Y hoy? "Todavía hay mucho interés por ver si el universo es infinito", afirma Clegg, que añade que los computadores cuánticos "podrían encontrar un numero real infinitamente largo". Así, el concepto "sigue siendo importante, aunque no accedamos a él de forma directa".
ENTREVISTA A RUDY RUCKER
Matemático, filósofo, escritor, pionero del ciberpunk... El estadounidense Rudy Rucker tiene casi tantas facetas como ese infinito que ha estudiado tan a fondo.
¿Qué definición le da al infinito?
El infinito es interminable, y se escurre de todo intento informal de entenderlo.
¿Existe una distinción clara entre el infinito matemático y el filosófico?
El infinito aparece en contextos muy distintos: en matemáticas, física, metafísica, teología, psicología... incluso en artes. En matemáticas, el infinito se da, por ejemplo, en el número de puntos de una línea continua o el tamaño de la secuencia sin fin de los números naturales (1,2,3..). En las discusiones metafísicas de lo Absoluto, podemos preguntarnos si una entidad última es infinita o si cosas menores pueden ser también infinitas, y cómo eso se relaciona con nuestras vidas aparentemente finitas.
¿Existe una visión diferente del infinito en culturas orientales y occidentales?
La diferencia no está tanto entre Occidente y Oriente como entre el pensamiento racional y el místico, que existen en las dos culturas. Un racionalista dice que el infinito es inconcebible, aunque podemos probar algunas cosas sobre él. En cambio, un místico cree que, abriendo del todo la mete, uno se puede fusionar con el cosmos y experimentar el infinito de una forma personal y directa.
¿Cómo abordan hoy los científicos el infinito?
En física, la idea aparece cuando nos preguntamos si hay estrellas infinitas, si el universo existirá siempre o si la materia es divisible infinitamente. Actualmente se cree que el espacio es probable que sea infinito, como el número de estrellas; y diversos científicos también piensan que hay un número infinito de universos paralelos. Por su parte, los matemáticos se sienten cómodos trabajando con el infinito en los puntos de una línea, y también están investigando aspectos más elevados. Por ejemplo, puede que los llamados números transfinitos sean infinitos.
¿Qué área del saber considera que ha realizado aportaciones más valiosas a la idea de infinito?
Todos los aspectos del infinito me parecen interesantes. Me recuerda a la historia de aquellos hombres ciegos que tocan las diferentes partes de un elefante y cada uno lo describe totalmente diferente. Yo me eduqué como matemático, y me gustan los juegos intrincados a los que juegan los matemáticos con el infinito. La idea de que nuestro universo físico puede ser infinito es por supuesto asombrosa, y también es agradable imaginar una fusión temporal con una mente infinita. También es interesante escuchar a los teólogos especulando sobre cómo una mente finita y creada por un ser superior puede experimentar el amor infinito de Dios. ¡El infinito es infinito!
Si el infinito existe, siempre ha estado ahí; así que es lógico pensar que el ser humano no tardó en preguntarse por él: "Creo que las culturas ancestrales ya cultivaban la idea de ilimitado que tienen, por ejemplo, los niños", explica a ADN el divulgador científico Brian Clegg, autor de A brief story of infinity (Robinson Publishing).
Sin embargo, como sucede con casi todo, los primeros en darle vueltas en serio a ese concepto fueron los griegos. Durante los siglos VI y V antes de Cristo pegó fuerte la escuela filosófica eleática, encabezada por Parménides. Éste defendía que el ser no nace ni muere, es eterno, y así nos topamos con un universo infinito en tiempo y espacio que, eso sí, es incomprensible a través de nuestros sentidos: la llave la tenía sólo la mente.
Rizó aún más el rizo Zenón, discípulo de Parménides y autor de una de las paradojas más famosas de la filosofía, la de Aquiles y la tortuga, que demostraba que el espacio es continuamente divisible, ergo, infinito. El mundo real no le daba la razón, porque sabemos que un corredor siempre alcanzará a una tortuga sin esfuerzo, pero su argumentación parecía irrefutable sobre el papel.
La teoría en detrimento de la práctica también era una constante entre los atomistas, que a través de tipos como Demócrito (y en tiempos en los que no existían los microscopios) defendían la idea de que la materia está formada por átomos tan eternos como invisibles para nuestros sentidos. Esta visión la rescatarían poco después los epicúreos.
Salto en el tiempo: siglo IV antes de Cristo. Llega Aristóteles y dicta sentencia: el infinito no es real, no está ahí fuera esperándonos, sólo es concebible en potencia. Cuando pensamos en un número, por grande que sea, sabemos que a continuación hay otro mayor, y así sucesivamente. Así, nunca jamás llegamos a ese meganúmero interminable, y el infinito se queda sólo en un ideal (imperfecto, además, porque nunca está completo del todo, un horror según los estándares de la época). "Los griegos temían el infinito desde un punto de vista filosófico, utilizando una palabra [ápeiron] con connotaciones similares a las que tiene hoy el término caos", explica Clegg.
La visión aristotélica -que sentaría las bases del cálculo infinitesimal- sería la predominante durante siglos, aunque siempre hubo voces discrepantes. Como la de Arquímedes, que investigó el infinito real a través del número de triángulos que existen dentro de un prisma.
Con la llegada del cristianismo, la idea de lo eterno sería abrazada por los teólogos. En el siglo I después de Cristo, San Agustín definiría el infinito a través de un Ser Supremo que tenía conocimiento inagotable. "Sería miserable atreverse a presumir que [Dios] tiene límites en su sabiduría", escribió. Esta visión religiosa dejaba en el aire una pregunta: ¿podía existir un infinito que hiciera sombra al Creador? La Iglesia lo tenía bastante claro: no. En este sentido, Santo Tomás de Aquino incluso argumentaría en el siglo XIII que si no tenemos un número que represente al infinito, éste no existe.
Mientras, unos miles de kilómetros hacia el Este, los hindúes se topaban con el infinito matemático jugando con otra idea extraña: el cero, ese vacío que tanto asustaba a los griegos.
En 1655 se produce otro punto de inflexión, cuando el matemático inglés John Wallis utiliza por primera vez el símbolo de infinito: una curva sin principio ni final -llamada lemniscata- , que se puede recorrer una y otra vez. El otro gran salto en esta historia llegó a finales del siglo XIX, cuando el ruso Georg Cantor se dedicó a comparar los conjuntos de números (los pares, impares, etc.) para echar por tierra la idea del infinito como algo homogéneo. Cantor -que murió loco y más cerca de Dios que de las matemáticas- dijo que existen infinitos mayores y menores, idea que escandalizó a sus colegas, pero que se convertiría en un referente de la teoría moderna.
¿Y hoy? "Todavía hay mucho interés por ver si el universo es infinito", afirma Clegg, que añade que los computadores cuánticos "podrían encontrar un numero real infinitamente largo". Así, el concepto "sigue siendo importante, aunque no accedamos a él de forma directa".
ENTREVISTA A RUDY RUCKER
Matemático, filósofo, escritor, pionero del ciberpunk... El estadounidense Rudy Rucker tiene casi tantas facetas como ese infinito que ha estudiado tan a fondo.
¿Qué definición le da al infinito?
El infinito es interminable, y se escurre de todo intento informal de entenderlo.
¿Existe una distinción clara entre el infinito matemático y el filosófico?
El infinito aparece en contextos muy distintos: en matemáticas, física, metafísica, teología, psicología... incluso en artes. En matemáticas, el infinito se da, por ejemplo, en el número de puntos de una línea continua o el tamaño de la secuencia sin fin de los números naturales (1,2,3..). En las discusiones metafísicas de lo Absoluto, podemos preguntarnos si una entidad última es infinita o si cosas menores pueden ser también infinitas, y cómo eso se relaciona con nuestras vidas aparentemente finitas.
¿Existe una visión diferente del infinito en culturas orientales y occidentales?
La diferencia no está tanto entre Occidente y Oriente como entre el pensamiento racional y el místico, que existen en las dos culturas. Un racionalista dice que el infinito es inconcebible, aunque podemos probar algunas cosas sobre él. En cambio, un místico cree que, abriendo del todo la mete, uno se puede fusionar con el cosmos y experimentar el infinito de una forma personal y directa.
¿Cómo abordan hoy los científicos el infinito?
En física, la idea aparece cuando nos preguntamos si hay estrellas infinitas, si el universo existirá siempre o si la materia es divisible infinitamente. Actualmente se cree que el espacio es probable que sea infinito, como el número de estrellas; y diversos científicos también piensan que hay un número infinito de universos paralelos. Por su parte, los matemáticos se sienten cómodos trabajando con el infinito en los puntos de una línea, y también están investigando aspectos más elevados. Por ejemplo, puede que los llamados números transfinitos sean infinitos.
¿Qué área del saber considera que ha realizado aportaciones más valiosas a la idea de infinito?
Todos los aspectos del infinito me parecen interesantes. Me recuerda a la historia de aquellos hombres ciegos que tocan las diferentes partes de un elefante y cada uno lo describe totalmente diferente. Yo me eduqué como matemático, y me gustan los juegos intrincados a los que juegan los matemáticos con el infinito. La idea de que nuestro universo físico puede ser infinito es por supuesto asombrosa, y también es agradable imaginar una fusión temporal con una mente infinita. También es interesante escuchar a los teólogos especulando sobre cómo una mente finita y creada por un ser superior puede experimentar el amor infinito de Dios. ¡El infinito es infinito!
http://www.adn.es/lavida/20111012/NWS-1306-infinito.html
Daniel Shechtman. | AFP