Demostración de la fórmula general de una ecuación de segundo grado

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Demostración de la fórmula que resuleve la ecuación de segundo grado completa


El objetivo es convertir el polinomio ax^2+bx+c en un cuadrado perfecto
Tenemos ax^2+bx+c=0
Multiplicamos a ambos lado po 4a: 4a^2x^2+ 4abx+4ac=0
Sumamos a ambos lados b^2: 4a^2x^2+ 4abx+4ac+b^2=b^2
Pasamos 4ac al miembro derecho y ya tenemos un cuadrado perfecto en el miembro izquierdo;
4a^2x^2+ 4abx+b^2=b^2-4ac
(2ax)^2+2 \cdot 2ax \cdot b+b^2=b^2-4ac
(2ax+b)^2=b^2-4ac
Eliminamos el cuadrado de la izquierda 2ax+b= \pm \sqrt{b^2-4ac}
Despejamos x:

x= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

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